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A Finite Bid--Ask Spread from Replenishment Displaced from the Quote

Christopher N. Angstmann, Derick Diana, Tim Gebbie · 2026 · arXiv (Cornell University)

DOI: 10.48550/arxiv.2610.07985 · cited by 0 works (OpenAlex) · open-access PDF

German

Wir geben einen einheitlichen analytischen Bericht über eine endliche Gebot-Ask-Spread in einem zweifeldigen Reaktion-Diffusion-Ordersbuch. Das Modell behält separate Gebot- und Nachfrage-Dichte in Betriebszeiten, mit Diffusion, Stornierung, Reaktion und externen Auftragsbildung. Auf dem symmetrischen Gleichgewichts-Koeffizienten-Abschnitt bestimmt das Ungleichgewichtsfeld den Reaktionspreis, während die Gesamtstandendichte die Spread-Geometrie trägt. Eine Marktbildungsquelle wird eingeführt, indem die Orderposition über ein endliches Intervall um die Reaktionsgrenze zurückgehalten wird, was die Runde-Trip-Füllung repräsentiert, die vom Angebot verschoben wird. Unter einer getrennten, quasistären und sch

Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.

Abstract

We give a unified analytic account of a finite bid--ask spread in a two-field reaction--diffusion order book. The model retains separate bid and ask densities in operational time, with diffusion, cancellation, reaction and external order creation. On the symmetric equal-coefficient branch, the imbalance field determines the reaction price, while the total standing density carries the spread geometry. A market-making source is introduced by withholding order placement over a finite interval around the reaction boundary, representing round-trip replenishment displaced from the quote. Under a separated, quasistationary and weak-overlap approximation, transport penetrates inward from the placement edges over the cancellation length, giving the quoted spread as the sub-threshold core of the placement-source-free interval. Market orders remove standing density at the observed quote, whereas replenishment is delivered outside it and must diffuse back across the penetration depth. We derive the resulting delayed and attenuated quote-level response in operational time. On that branch, finite spread and price impact arise from distinct response sectors, while their calendar-time appearance requires a separate observation clock.

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Topics: Finite set, Order (exchange), Core (optical fiber), Interval (graph theory), Mathematics, Mechanics

Sources: OpenAlex (CC0), arXiv, Crossref. Agent Exchange