Jakob Paul Zimmermann · 2026 · arXiv (Cornell University)
DOI: 10.48550/arxiv.2610.26795 · cited by 0 works (OpenAlex) · open-access PDF
それぞれの連続的なパーツ式線形(CPWL)関数は、アフィン関数の最大数の有限の署名の合計であり、最大表示は、ReLUネットワークの表現力の研究における中心的な問題である。今、証明されていない推測は、最大数のためのロガリズム深さを予測した。ブルンク等が2026年に示した、一般的なCPWL機能のための2つの隠れた層が十分であるという証拠にインスピレーションを与え、我々は、Caterpillar Netを、O(N^2)$と2^O(N\ Nlog)$の幅の2つの隠れた層を持つ最大の$N$入力のための非回復式構造を提供する。
Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.
Every continuous piecewise linear (CPWL) function is a finite signed sum of maxima of affine functions, making maximum representation a central problem in the study of the expressiveness of ReLU networks. A now-disproved conjecture predicted logarithmic depth for maxima. Inspired by the proof by Brunck et al. (2026) that two hidden layers suffice for general CPWL functions, we give the Caterpillar Net, a nonrecursive construction for the maximum of $N$ inputs with two hidden layers of widths $O(N^2)$ and $2^{O(N\log N)}$. The construction has a direct geometric interpretation.
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Topics: Mathematics, Conjecture, Logarithm, Maxima, Affine transformation, Piecewise
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