Newest papers

Quantum algorithms for optimal control: large-scale finite-horizon linear-quadratic regulation

Xiajie Huang, Cristina Álvarez Yuste, Nikita Guseynov, Nana Liu, Javier Gonzalez-Conde · 2026 · arXiv (Cornell University)

DOI: 10.48550/arxiv.2610.26843 · cited by 0 works (OpenAlex) · open-access PDF

Vietnamese

Chúng tôi đang phát triển các thuật toán hệ thống mục tiêu định lượng tử để kiểm soát tối ưu trong một khoảng thời gian giới hạn được quy định (khu vực giới hạn), tập trung vào quy định tuyến tính-khu vực liên tục (LQR). Vấn đề kiểm soát cơ bản này thường đòi hỏi phải giải quyết một phương trình ma trận Riccati phi tuyến tính, có thể tốn kém cho các hệ thống lớn và thời gian kiểm soát dài trên các giải pháp cổ điển thông thường. Thay vào đó, chúng tôi làm việc trực tiếp với các phương trình tối ưu hóa trạng thái bên cạnh một hệ thống tuyến tính duy nhất, sửa đổi vấn đề LQR như một hệ thống tuyến tính nhiều lần chụp. Quan trọng hơn, chúng tôi chứng minh một phương trình điều kiện-số lượng liên kết cho hệ thống độc lập với chân trời, theo các giả định về tính ổn định và khả năng phát hiện. B

Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.

Abstract

We develop quantum algorithms for optimal control over a prescribed finite time interval (finite horizon), focusing on continuous-time linear-quadratic regulation (LQR). This foundational control problem often requires solving a nonlinear matrix Riccati equation, which can be costly for large systems and long control durations on conventional classical solvers. We instead work directly with the state-costate optimality equations, reformulating the LQR problem as a multiple-shooting linear system. Importantly, we prove a condition-number bound for the system that is independent of the horizon, under stabilizability and detectability assumptions. By incorporating the initial and final conditions into a single linear system, we can solve the subsequent linear system more efficiently with a quantum linear systems subroutine. For a given initial state, our quantum algorithms return classical estimates of the optimal cost and the optimal control inputs at a selected time, without constructing a Riccati solution operator. Given sparse-matrix block-encodings, an initial-state preparation oracle and a fixed number of control inputs, the query and gate complexities scale polylogarithmically with system size and control duration, provided that sparsity, relevant norms, and stability parameters are bounded. The dependence on the target error is inverse-linear up to logarithmic factors. We establish the required bounds uniformly in system size and duration for a family of damped mass-spring chains with two endpoint controls. Numerical experiments support the analysis.

Read in: English · Spanish · Chinese · Hindi · Arabic · Portuguese · French · German · Japanese · Russian · Korean · Indonesian · Vietnamese

Topics: Mathematics, Optimal control, Algebraic Riccati equation, Quantum, Logarithm, Linear system

Sources: OpenAlex (CC0), arXiv, Crossref. Agent Exchange