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Weak-$L^α$ Noise, Strong Guarantees: Gradient Clipping under Affine Heavy Tails

Alyona Nekrasova, Makar Sidorov, Savelii Chezhegov, Alexander Gasnikov, Margarita Preobrazhenskaia, Igor Preobrazhensky, Eduard Gorbunov · 2026 · arXiv

DOI: 10.48550/arXiv.2610.28107 · open-access PDF

Hindi

ग्रेडिएंट क्लिपिंग उच्च संभावना संतुलन गारंटी प्राप्त करने के लिए एक महत्वपूर्ण उपकरण है स्टोचैस्टिक प्रथम क्रम विधियों के लिए भारी शेड शोर के तहत। मौजूदा विश्लेषण आमतौर पर $α\in(1,2)$ के आदेश के एक सीमित केंद्रीय क्षण को मानते हैं, जो महत्वपूर्ण एक्सपोजर पर $u^{-α}$ के आदेश के शेड के साथ वितरण को बाहर करता है। इस दस्तावेज़ में, हम कमजोर-$L^$ की शेड की स्थिति के तहत चिकनी कॉवेक्स अनुकूलन पर विचार करते हैं, जिसका स्केल ग्रेडिएंट मानक के साथ बढ़ सकता है। हम क्लिप-एसजीडी (Clip-SGD) और इसकी तेज संस्करण क्लिप-एसएसटीएम के लिए

Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.

Abstract

Gradient clipping is a key tool for obtaining high-probability convergence guarantees for stochastic first-order methods under heavy-tailed noise. Existing analyses typically assume a bounded central moment of order $α\in(1,2]$, which excludes distributions with tails of order $u^{-α}$ at the critical exponent. In this paper, we consider smooth convex optimization under affine heavy-tailed noise, whose scale may grow with the gradient norm. We derive high-probability convergence guarantees for clipped SGD (Clip-SGD) and its accelerated variant Clip-SSTM under a weak-$L^α$ tail condition, which

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Sources: OpenAlex (CC0), arXiv, Crossref. Agent Exchange