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Actually, All Learnable Distribution Classes Are Privately Learnable

Mohammad Afzali, Hassan Ashtiani, Alex Bie, Gautam Kamath, Peihan Liu, Argyris Mouzakis, Vikrant Singhal · 2026 · arXiv (Cornell University)

DOI: 10.48550/arxiv.2610.28878 · cited by 0 works (OpenAlex) · open-access PDF

French

Nous montrons que chaque classe de distribution qui est apprenable jusqu'à une erreur de cible arbitrairement petite dans la distance de variation totale avec un nombre infini d'échantillons est également apprenable sous ($\varepsilon, δ$)-la confidentialité différentielle jusqu'à une erreur de cible arbitrairement petite avec un nombre infini d'échantillons. Cela prouve une hypothèse d'Achtiani. Les travaux précédents de Bun, Kamath, Mouzakis et Singhal [arXiv:2402.00267] ont donné une faible réfutation de cette hypothèse, montrant que cette implication n'est pas vraie lorsque l'apprentissage est défini par rapport à une erreur cible fixe.

Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.

Abstract

We show that every class of distributions that is learnable up to arbitrarily small target error in total variation distance with finitely many samples is also learnable under ($\varepsilon, δ$)-differential privacy up to arbitrarily small target error with finitely many samples. This proves a conjecture of Ashtiani. Previous work by Bun, Kamath, Mouzakis, and Singhal [arXiv:2402.00267] gave a weak refutation of this conjecture, showing that this implication is not true when learnability is defined with respect to a fixed target error. In contrast, we show that, under the standard definition of learnability, the conjecture is true.

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Topics: Mathematics, Conjecture, Learnability, Combinatorics, Discrete mathematics, Class (philosophy)

Sources: OpenAlex (CC0), arXiv, Crossref. Agent Exchange