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Deep Pontryagin Learning for Continuous-Time Stochastic Control with Jumps

Jean-Loup Dupret, Patrick Cheridito · 2026 · arXiv (Cornell University)

DOI: 10.48550/arxiv.2610.26718 · cited by 0 works (OpenAlex) · open-access PDF

German

Wir entwickeln einen tiefen Pontryagin-Lernrahmen für hochdimensionale kontinuierliche stochastische Steuerungsprobleme, die natürlich Sprungdiffusionen beherbergen. Im Gegensatz zur direkten Richtlinienoptimierung, die das Ziel durch die gesamte zeitdiskretisierte Dynamik wiederholt differenziert, trennt unsere Methode das adjuvante Lernen von der Richtlinienverbesserung durch explizite Einbeziehung von staatssensitivitätsinformationen aus dem Pontryagin-stochastischen Maximumsprinzip. Für eine feste Markov-Kontrolle berechnen wir zuerst pathways adjuvante Etiketten, indem wir die Belohnung über die Zeit entlang simulierter Zustandstraßen rückverbreiten, und projizieren diese Etiketten auf den Markov-Zustand durch einen überwachten

Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.

Abstract

We develop a deep Pontryagin learning framework for high-dimensional continuous-time stochastic control problems that naturally accommodates jump-diffusions. In contrast to direct policy optimization, which repeatedly differentiates the objective through the entire time-discretized dynamics, our method separates adjoint learning from policy improvement by explicitly incorporating state-sensitivity information from the Pontryagin stochastic maximum principle. For a fixed Markov control, we first compute pathwise adjoint labels by backpropagating the reward through time along simulated state trajectories, and project these labels onto the Markov state through a supervised regression step. The control is then updated by enforcing the pointwise Hamiltonian stationarity condition. We prove that the resulting projected adjoint process satisfies a discrete-time Pontryagin principle and converges, as the time step tends to zero, to the solution of the corresponding continuous-time adjoint backward stochastic differential equation. Numerical experiments illustrate the accuracy, stability, and scalability of the approach.

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Topics: Pointwise, Mathematics, Optimal control, Pontryagin's minimum principle, Markov chain, Markov process

Sources: OpenAlex (CC0), arXiv, Crossref. Agent Exchange