Newest papers

Global exact controllability for Schrödinger equations with Lipschitz and logarithmic nonlinearities

Lei Zhang, Xiuting Li · 2026 · arXiv (Cornell University)

DOI: 10.48550/arxiv.2610.27658 · cited by 0 works (OpenAlex) · open-access PDF

Vietnamese

Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu khả năng kiểm soát chính xác toàn cầu của các phương trình Schrödinger bán tuyến tính bằng các điều khiển phụ gia nội bộ được định vị. Đối với mỗi không tuyến tính Lipschitz toàn cầu trong các kích thước tùy ý, chúng tôi chứng minh rằng bất kỳ hai trạng thái $L^2$ nào có thể được kết nối trong bất kỳ thời gian tích cực được quy định, mà không có các giả định nhỏ gọn trên các trạng thái hoặc hằng số Lipschitz. Kết quả được giữ trên các miền Euclidean có ranh giới mịn màng trong điều kiện pha cong địa phương, và trong một khoảng thời gian với bất kỳ khu vực kiểm soát mở không trống rỗng nào. Nó cũng mở rộng đến các đa dạng Riemannian nén trong điều kiện pha tương ứng. Trong một chiều, chúng tôi tiếp tục thiết lập khả năng kiểm soát cho các không tuyến tính

Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.

Abstract

In this paper, we study global exact controllability of semilinear Schrödinger equations by localized internal additive controls. For every globally Lipschitz nonlinearity in arbitrary dimensions, we prove that any two $L^2$ states can be connected in any prescribed positive time, without smallness assumptions on the states or the Lipschitz constant. The result holds on smooth bounded Euclidean domains under a local convex-phase condition, and on an interval with any nonempty open control region. It also extends to compact Riemannian manifolds under the corresponding phase condition. In one dimension, we further establish controllability for logarithmic nonlinearities of the form \[ f(z)=zϕ(|z|)+\mathfrak g(z), \] where $ϕ$ is real-valued, $\mathfrak g$ is globally Lipschitz, and $r|ϕ'(r)|\leq D(1+|\log r|)^γ$ with $0\leqγ<1/2$. For the endpoint case $γ=1/2$, we achieve the result by assuming the leading coefficient is sufficiently small. These results resolve the global Lipschitz controllability question raised by Zuazua \cite[Section~3]{Zuazua2003} in the stated geometric settings and establish its logarithmic extension within the specified one-dimensional classes.

Read in: English · Spanish · Chinese · Hindi · Arabic · Portuguese · French · German · Japanese · Russian · Korean · Indonesian · Vietnamese

Topics: Lipschitz continuity, Controllability, Mathematics, Bounded function, Logarithm, Interval (graph theory)

Sources: OpenAlex (CC0), arXiv, Crossref. Agent Exchange