समय मापने योग्य और $ C ^{1,1}$ के साथ प्रथम श्रेणी का मतलब क्षेत्र खेल: विश्लेषण और दृष्टिकोण / First-Order Mean Field Games with Time-Measurable and $C ^{1,1}$ Hamiltonians: Analysis and Approximation (2026) (Hindi)

हम कम नियमितता के दो स्रोतों के साथ एक वर्ग के लिए एक संख्यात्मक ढांचे का परिचय और विश्लेषण करते हैं, पहली श्रेणी के, गैर-स्थानिक मिन फ़ील्ड गेम (एमएफजी) प्रणालियों के लिए: समय पर निर्भर डेटा केवल मापने योग्य हैं, और हैमिल्टोनिक केवल क्लास $C^{1,1}$ के संदर्भ में तापमान परिवर्तक है। प्रस्तावित विधि एक अर्ध-लाग्रांगियन अनुमान को एक लैग्रांग्ज-गेलमैन संतुलन के साथ जोड़ती है।

Abstract

We introduce and analyze a numerical framework for a class of first-order, non-local Mean Field Game (MFG) systems with two sources of low regularity: the time-dependent data are merely measurable, and the Hamiltonian is only of class $C^{1,1}$ with respect to the momentum variable. The proposed method combines a semi-Lagrangian approximation of the Hamilton--Jacobi--Bellman equation with a Lagrange--Galerkin discretization of the continuity equation. Temporal measurability is handled by averaging the data over the time-grid intervals and using the stability theory of $L^1$-viscosity solutions

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