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A Bochner Weitzenböck Decomposition for Cellular Sheaf Laplacians, Curvature and Neural Sheaf Diffusion

Francesco Maria Guadagnuolo, Alessio Borgi, Dorina Thanou, Pietro Liò · 2026 · arXiv

DOI: 10.48550/arXiv.2610.28455 · open-access PDF

French

Nous étendons la décomposition de Bochner-Weitzenböck aux Laplacians, en les divisant en un terme semi-définitif positif, le Laplacian de Bochner, et un terme diagonale de bloc, la courbure de Forman. Nous montrons que les Laplacians de Bochner forment une classe de Laplacians cellulaires qui étend à la fois les Laplacians liés et pondérés par matrice, et généralisent les graphiques signés à des dimensions de $d$. Nous donnons une caractérisation holonomique de leur noyau, prouvons les inégalités de Cheeger connexes, et attachons à eux une marche aléatoire qui généralisera l'expansion de Gremban. Pour le terme de Forman, nous prouvons une caractérisation discrète de Bochner

Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.

Abstract

We extend the Bochner-Weitzenböck decomposition to cellular sheaf Laplacians, splitting it into a positive semidefinite term, the Bochner sheaf Laplacian, and a block diagonal term, the Forman curvature. We show that the Bochner Laplacians form a class of cellular sheaves that extends both connection and matrix-weighted Laplacians, and generalizes signed graphs to $d$ dimensions. We give a holonomy characterization of their kernel, prove the related Cheeger inequalities, and attach to them a random walk that generalizes the Gremban expansion. For the Forman term, we prove a discrete Bochner th

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Sources: OpenAlex (CC0), arXiv, Crossref. Agent Exchange