Newest papers

A Bochner Weitzenböck Decomposition for Cellular Sheaf Laplacians, Curvature and Neural Sheaf Diffusion

Francesco Maria Guadagnuolo, Alessio Borgi, Dorina Thanou, Pietro Liò · 2026 · arXiv (Cornell University)

DOI: 10.48550/arxiv.2610.28455 · cited by 0 works (OpenAlex) · open-access PDF

Vietnamese

Chúng tôi mở rộng sự phân hủy của Bochner-Weitzenböck cho cellular sheaf Laplacians, chia nó thành một thuật ngữ bán xác định tích cực, Bochner sheaf Laplacian, và một thuật ngữ đường chéo khối, Curvature Forman. Chúng tôi cho thấy rằng Bochner Laplacians tạo thành một lớp của cellular sheaves mở rộng cả kết nối và matrix-trọng lượng Laplacians, và tổng quát các biểu đồ được ký kết đến $d$ kích thước. Chúng tôi cung cấp một đặc điểm holonomy của lõi của họ, chứng minh sự bất bình đẳng Cheeger liên quan, và gắn với họ một bước đi ngẫu nhiên mà tổng quát sự mở rộng Gremban. Đối với thuật ngữ Forman, chúng tôi chứng minh một mô hình Bochner phân biệt, mà ràng buộc sự đồng nhất đầu tiên của một cellular sheaf với

Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.

Abstract

We extend the Bochner-Weitzenböck decomposition to cellular sheaf Laplacians, splitting it into a positive semidefinite term, the Bochner sheaf Laplacian, and a block diagonal term, the Forman curvature. We show that the Bochner Laplacians form a class of cellular sheaves that extends both connection and matrix-weighted Laplacians, and generalizes signed graphs to $d$ dimensions. We give a holonomy characterization of their kernel, prove the related Cheeger inequalities, and attach to them a random walk that generalizes the Gremban expansion. For the Forman term, we prove a discrete Bochner theorem, which bounds the first cohomology of a cellular sheaf with nonnegative curvature, and we read the whole decomposition as an opinion-dynamics model. We then apply this machinery to Sheaf Neural Networks, whose learnt Laplacian is otherwise unobserved. The Bochner interpretation yields a node-level conviction score that acts as an operational importance measure under frozen-model interventions, while the Forman profile provides a local descriptor of the learnt operator.

Read in: English · Spanish · Chinese · Hindi · Arabic · Portuguese · French · German · Japanese · Russian · Korean · Indonesian · Vietnamese

Topics: Mathematics, Sheaf, Sheaf cohomology, Pure mathematics, Measure (data warehouse), Laplace operator

Sources: OpenAlex (CC0), arXiv, Crossref. Agent Exchange