Newest papers

Generative Modeling via Nonlinear Schrödinger Bridges and Branching Diffusions

Mathias Grau, Pierre Henry‐Labordère · 2026 · arXiv (Cornell University)

DOI: 10.48550/arxiv.2610.29476 · cited by 0 works (OpenAlex) · open-access PDF

Russian

Мы предлагаем новую генеративную структуру моделирования, основанную на перспективных частичных дифференциальных уравнениях (PDEs). Эти уравнения возникают естественным образом в теории среднего поля (MFG) и тесно связаны с нелинейными системами Шредингера. Наш главный вклад заключается в том, чтобы повторно интерпретировать эту связь в настройках генеративного моделирования и разработать эффективную численную методологию для ее практического осуществления. В частности, мы получаем и характеризуем нелинейное расширение классической проблемы моста Шредингера через связную систему PDEs, что дает модель, которую мы называем SBNL (Schrödinger Bridge NonLinear). Чтобы вычислить ее решение, мы разрабатываем алгоритм моделирования, основанный на

Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.

Abstract

We propose a new generative modeling framework grounded in forward-backward partial differential equations (PDEs). These equations arise naturally in mean-field game (MFG) theory, and are closely related to nonlinear Schrödinger systems. Our main contribution is to reinterpret this connection within the setting of generative modeling and to develop an efficient numerical methodology for its practical implementation. Specifically, we derive and characterize a nonlinear extension of the classical Schrödinger bridge problem through a coupled system of PDEs, yielding a model we call SBNL (Schrödinger Bridge NonLinear). To compute its solution, we design a simulation algorithm based on branching diffusions and the probabilistic representation of semilinear PDEs. The resulting method is embarrassingly parallel, scalable to high dimensions, and applicable to a broad class of nonlinear interaction functionals. We validate the approach through numerical experiments, including recovery of the classical Schrödinger bridge, nonlinear extensions with convex penalties (Gross-Pitaevskii) as well as potential interaction terms, and high-dimensional generative tasks such as image synthesis on the MNIST and FFHQ human face dataset. Furthermore, the same framework embeds score-based generative modeling, diffusion models, and tractable gaussian Schrödinger bridges.

Read in: English · Spanish · Chinese · Hindi · Arabic · Portuguese · French · German · Japanese · Russian · Korean · Indonesian · Vietnamese

Topics: Nonlinear system, Generative grammar, Mathematics, Probabilistic logic, Computer science, Applied mathematics

Sources: OpenAlex (CC0), arXiv, Crossref. Agent Exchange