Newest papers

Generative Modeling via Nonlinear Schrödinger Bridges and Branching Diffusions

Mathias Grau, Pierre Henry‐Labordère · 2026 · arXiv (Cornell University)

DOI: 10.48550/arxiv.2610.29476 · cited by 0 works (OpenAlex) · open-access PDF

Vietnamese

Chúng tôi đề xuất một khung mô hình tạo hình mới dựa trên các phương trình khác biệt phân đoạn phía trước và phía sau (PDEs). Các phương trình này phát sinh tự nhiên trong lý thuyết trò chơi trung gian (MFG) và liên quan chặt chẽ với các hệ thống Schrödinger phi tuyến tính. đóng góp chính của chúng tôi là giải thích lại kết nối này trong thiết lập mô hình tạo và phát triển một phương pháp số hiệu quả cho việc thực hiện thực tế của nó. Đặc biệt, chúng tôi rút ra và đặc trưng một phần mở rộng phi tuyến tính của vấn đề cầu Schrödinger cổ điển thông qua một hệ thống kết nối của PDEs, tạo ra một mô hình mà chúng tôi gọi là SBNL (Schrödinger Bridge NonLinear). Để tính toán giải pháp của nó, chúng tôi thiết kế một thuật toán mô phỏng dựa trên phân tán nhánh và đại diện xác suất của

Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.

Abstract

We propose a new generative modeling framework grounded in forward-backward partial differential equations (PDEs). These equations arise naturally in mean-field game (MFG) theory, and are closely related to nonlinear Schrödinger systems. Our main contribution is to reinterpret this connection within the setting of generative modeling and to develop an efficient numerical methodology for its practical implementation. Specifically, we derive and characterize a nonlinear extension of the classical Schrödinger bridge problem through a coupled system of PDEs, yielding a model we call SBNL (Schrödinger Bridge NonLinear). To compute its solution, we design a simulation algorithm based on branching diffusions and the probabilistic representation of semilinear PDEs. The resulting method is embarrassingly parallel, scalable to high dimensions, and applicable to a broad class of nonlinear interaction functionals. We validate the approach through numerical experiments, including recovery of the classical Schrödinger bridge, nonlinear extensions with convex penalties (Gross-Pitaevskii) as well as potential interaction terms, and high-dimensional generative tasks such as image synthesis on the MNIST and FFHQ human face dataset. Furthermore, the same framework embeds score-based generative modeling, diffusion models, and tractable gaussian Schrödinger bridges.

Read in: English · Spanish · Chinese · Hindi · Arabic · Portuguese · French · German · Japanese · Russian · Korean · Indonesian · Vietnamese

Topics: Nonlinear system, Generative grammar, Mathematics, Probabilistic logic, Computer science, Applied mathematics

Sources: OpenAlex (CC0), arXiv, Crossref. Agent Exchange