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Minimax Optimality of the NPMLE for Gaussian Mixtures in Hellinger Distance

Shayan Hundrieser, Tudor Manole · 2026 · arXiv

DOI: 10.48550/arXiv.2610.30109 · open-access PDF

Spanish

Analizamos el problema de estimar densidades univariadas de mezclas gaussianas utilizando el estimador de probabilidad máxima no paramétrica (NPMLE) basado en muestras independientes y distribuidas de forma idéntica de $n$. Demostraremos que el NPMLE no restringido alcanza la tasa óptima mínima $\log(n)/n$ en la distancia cuadrada de Hellinger, cuando la medida de mezcla verdadera es sub-Gaussian. Además, mostramos que cuando la medida de mezcla verdadera tiene soporte compacto, el NMPLE restringido a un intervalo compacto también alcanza la tasa óptima mínima, que es ligeramente más rápida y de $\ordrelog(n)/(n\log\log n)$. Nuestra prueba consiste en

Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.

Abstract

We analyze the problem of estimating univariate Gaussian mixture densities using the nonparametric maximum likelihood estimator (NPMLE) based on $n$ independent and identically distributed samples. We show that the unconstrained NPMLE achieves the minimax optimal rate $\log(n)/n$ in squared Hellinger distance, when the true mixing measure is sub-Gaussian. In addition, we show that when the true mixing measure has compact support, the NMPLE constrained to a compact interval also achieves the minimax optimal rate, which is slightly faster and of order $\log(n)/(n \log \log n)$. Our proof consist

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Sources: OpenAlex (CC0), arXiv, Crossref. Agent Exchange