Newest papers

Minimax Optimality of the NPMLE for Gaussian Mixtures in Hellinger Distance

Shayan Hundrieser, Tudor Manole · 2026 · arXiv (Cornell University)

DOI: 10.48550/arxiv.2610.30109 · cited by 0 works (OpenAlex) · open-access PDF

Russian

Мы анализируем проблему оценки унивариативной плотности гаусианской смеси с использованием непараметрической оценки максимальной вероятности (NPMLE) на основе $n$ независимых и идентично распределенных образцов. Мы показываем, что неограниченная NPMLE достигает минимальной оптимальной нормы $\log(n)/n$ на квадратном расстоянии Хеллингера, когда истинная мера смешивания является суб-Гаусианской. Кроме того, мы показываем, что когда истинная мера смешивания имеет компактную поддержку, NMPLE, ограниченная компактным интервалом, также достигает минимальной оптимальной нормы, которая немного быстрее и $\log(n)/n$ на квадратном расстоянии Хеллингера. Наше доказательство состоит в резком

Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.

Abstract

We analyze the problem of estimating univariate Gaussian mixture densities using the nonparametric maximum likelihood estimator (NPMLE) based on $n$ independent and identically distributed samples. We show that the unconstrained NPMLE achieves the minimax optimal rate $\log(n)/n$ in squared Hellinger distance, when the true mixing measure is sub-Gaussian. In addition, we show that when the true mixing measure has compact support, the NMPLE constrained to a compact interval also achieves the minimax optimal rate, which is slightly faster and of order $\log(n)/(n \log \log n)$. Our proof consists of sharply characterizing the local Hellinger bracketing entropy of the class of finite Gaussian mixtures. One of our key technical innovations is to sharply bound the $L^2$ bracketing entropy of balls of bounded-degree polynomials, which may be of independent interest. As an application, we establish the regret-optimality of $g$-modeling procedures based on the NPMLE in the Gaussian Empirical Bayes problem with bounded priors.

Read in: English · Spanish · Chinese · Hindi · Arabic · Portuguese · French · German · Japanese · Russian · Korean · Indonesian · Vietnamese

Topics: Mathematics, Hellinger distance, Minimax, Entropy (arrow of time), Mixing (physics), Gaussian

Sources: OpenAlex (CC0), arXiv, Crossref. Agent Exchange