Newest papers

Geometric Algebra for Neural Networks: A Survey

Tao Zhong, Kaison Fong, Keqin Wang, Christine Allen-Blanchette · 2026 · arXiv (Cornell University)

DOI: 10.48550/arxiv.2610.30121 · cited by 0 works (OpenAlex) · open-access PDF

Russian

Геометрическая алгебра (GA) объединяет геометрические примитивы и трансформации в единую алгебраическую структуру. Нейронные сети, спроектированные вокруг этой структуры, часто представляют собой функции, такие как мультивекторы и операции с ограниченными слоями, чтобы уважать алгебраическую структуру, позволяя принципиально обрабатывать геометрические трансформации и, во многих случаях, встроенные в эквивалентность. Это исследование рассматривает геометрические алгебраические нейронные сети, включая их строительные блоки, эквивалентные свойства, прикладные области, эмпирическую производительность и поддержку программного обеспечения. Мы предоставляем руководство по алгебре-выбору, эмпирическое сравнение геометрических трансформаций на основе GA и других эквивалентных

Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.

Abstract

Geometric algebra (GA) unifies geometric primitives and transformations in a single algebraic framework. Neural networks designed around this framework often represent features as multivectors and constrain layer operations to respect the algebraic structure, enabling principled treatment of geometric transformations and, in many cases, built-in equivariance. This survey reviews geometric algebra neural networks, including their building blocks, equivariant properties, application domains, empirical performance, and software support. We provide an algebra-selection guide, an empirical comparison of GA-based and other equivariant architectures, and a failure-mode analysis covering training pathologies, deployment constraints, and performance limitations. Across the surveyed literature, the strongest evidence for GA-based architectures appears in settings with explicit geometric symmetries and heterogeneous geometric entities; evidence for broader advantages in parameter efficiency, interpretability, and dense prediction is comparatively limited and uneven. We therefore conclude that geometric algebra neural networks are not universally superior to well-tuned non-GA equivariant baselines, and outline open problems in algebra selection, numerical stability, scalable implementation, and reproducible evaluation.

Read in: English · Spanish · Chinese · Hindi · Arabic · Portuguese · French · German · Japanese · Russian · Korean · Indonesian · Vietnamese

Topics: Equivariant map, Geometric algebra, Conformal geometric algebra, Algebra over a field, Artificial neural network, Geometric networks

Sources: OpenAlex (CC0), arXiv, Crossref. Agent Exchange