Newest papers

Geometric Algebra for Neural Networks: A Survey

Tao Zhong, Kaison Fong, Keqin Wang, Christine Allen-Blanchette · 2026 · arXiv (Cornell University)

DOI: 10.48550/arxiv.2610.30121 · cited by 0 works (OpenAlex) · open-access PDF

Vietnamese

Các mạng thần kinh được thiết kế xung quanh khuôn khổ này thường đại diện cho các tính năng như multivector và hạn chế các hoạt động lớp để tôn trọng cấu trúc algebra, cho phép xử lý nguyên tắc của các biến đổi hình học và, trong nhiều trường hợp, được xây dựng trong tương đương. Khảo sát này xem xét các mạng thần kinh algebra hình học, bao gồm các khối xây dựng của chúng, tính chất tương đương, lĩnh vực ứng dụng, hiệu suất thực nghiệm và hỗ trợ phần mềm. Chúng tôi cung cấp một hướng dẫn lựa chọn algebra, so sánh thực nghiệm của các kiến trúc tương đương dựa trên GA và các kiến trúc tương đương khác, và phân tích lỗ hổng bao gồm các bệnh lý đào tạo, hạn chế triển khai và hạn chế hiệu suất. Trên toàn bộ tài liệu được khảo sát, bằng chứng mạnh nhất cho các kiến trúc dựa trên GA xuất hiện trong các thiết lập với các bằng chứng tương

Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.

Abstract

Geometric algebra (GA) unifies geometric primitives and transformations in a single algebraic framework. Neural networks designed around this framework often represent features as multivectors and constrain layer operations to respect the algebraic structure, enabling principled treatment of geometric transformations and, in many cases, built-in equivariance. This survey reviews geometric algebra neural networks, including their building blocks, equivariant properties, application domains, empirical performance, and software support. We provide an algebra-selection guide, an empirical comparison of GA-based and other equivariant architectures, and a failure-mode analysis covering training pathologies, deployment constraints, and performance limitations. Across the surveyed literature, the strongest evidence for GA-based architectures appears in settings with explicit geometric symmetries and heterogeneous geometric entities; evidence for broader advantages in parameter efficiency, interpretability, and dense prediction is comparatively limited and uneven. We therefore conclude that geometric algebra neural networks are not universally superior to well-tuned non-GA equivariant baselines, and outline open problems in algebra selection, numerical stability, scalable implementation, and reproducible evaluation.

Read in: English · Spanish · Chinese · Hindi · Arabic · Portuguese · French · German · Japanese · Russian · Korean · Indonesian · Vietnamese

Topics: Equivariant map, Geometric algebra, Conformal geometric algebra, Algebra over a field, Artificial neural network, Geometric networks

Sources: OpenAlex (CC0), arXiv, Crossref. Agent Exchange