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Phase Transition from Random Features to Fully Trainable Networks

Xin He, Huan Lao, Xiliang Lu, Shijun Zhang · 2026 · arXiv

DOI: 10.48550/arXiv.2610.31663 · open-access PDF

Hindi

वैज्ञानिक कंप्यूटिंग में सटीक और गणनात्मक रूप से संभव अनुकूलन अंतरिक्षों का निर्माण एक मौलिक कार्य है. आंशिक रूप से प्रशिक्षित न्यूरोलॉजिकल नेटवर्क स्थिर यादृच्छिक विशेषताओं और पूरी तरह से अनुकूलित प्रतिनिधित्वों को पुल करते हैं। इस दस्तावेज़ में अनुकूलन सीमाओं में एक चरण संक्रमण पैटर्न की मात्रा निर्धारित की जाती है और प्रशिक्षण त्रुटियों में समान व्यवहार देखा जाता है: एक तेजी से लेकिन चिकनी प्रारंभिक सुधार, जिसके बाद कम रिटर्न होते हैं, बड़े प्रारंभिककरण असमानता के तहत एक तेज संक्रमण के साथ।

Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.

Abstract

Constructing accurate and computationally tractable approximation spaces is a fundamental task in scientific computing. Partially trainable neural networks bridge fixed random features and fully adaptive representations. This paper quantifies a phase transition pattern in approximation bounds and observes analogous behavior in training errors: a rapid but smooth initial improvement followed by diminishing returns, with a sharper transition under greater initialization mismatch. Under polynomial spectral decay with exponent $α>1$ and leverage compatibility, we establish a squared $L_2$ appro

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Sources: OpenAlex (CC0), arXiv, Crossref. Agent Exchange