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Simple Strategy-Iteration with Dantzig's Rule is not Strongly Polynomial on Turn-Based Deterministic Games

Sanyou Mei · 2026 · arXiv (Cornell University)

DOI: 10.48550/arxiv.2610.27386 · cited by 0 works (OpenAlex) · open-access PDF

French

Pour les coûts réduits, nous établissons des limites inférieures d’itération exponentielle et superpolynomiale pour la méthode d’itération simple avec la règle de Dantzig sous coûts illimités et poids unitaire, respectivement. Au mieux de nos connaissances, cela montre pour la première fois que la méthode n’est pas fortement polynomiale même lorsque tous les coûts d’action appartiennent à $\{-1,0,1\}$. Pour les coûts moyens à long terme, nous établissons une limite inférieure d’itération exponentielle pour la fin d’un homologue de Dantzig avec coûts illimités et prouve qu’elle admet une mise en œuvre fortement polynomiale avec poids unitaire.

Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.

Abstract

We study turn-based deterministic zero-sum games with discounted and long-run average costs. For discounted costs, we establish exponential and superpolynomial iteration lower bounds for the simple strategy-iteration method with Dantzig's rule under unrestricted costs and unit weights, respectively. To the best of our knowledge, this shows for the first time that the method is not strongly polynomial even when all action costs belong to $\{-1,0,1\}$. For long-run average costs, we establish an exponential iteration lower bound for termination of a Dantzig counterpart with unrestricted costs and prove that it admits a strongly polynomial implementation with unit weights.

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Topics: Mathematics, Simple (philosophy), Polynomial, Exponential function, Upper and lower bounds, Combinatorics

Sources: OpenAlex (CC0), arXiv, Crossref. Agent Exchange