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The Complexity of Minimal Positive Realization

Zhaobo Liu · 2026 · arXiv (Cornell University)

DOI: 10.48550/arxiv.2610.27962 · cited by 0 works (OpenAlex) · open-access PDF

Hindi

हम डिस्कटेट-टाइम सिस्टम के लिए न्यूनतम सकारात्मक पूर्वानुमान की जटिलता का अध्ययन करते हैं. हम साबित करते हैं कि, तर्कसंगत योग्यताओं के साथ एक सटीक उचित स्थानांतरण मैट्रिक्स और एक यूनिरी में कोड किए गए आदेश बंधन के साथ, यह तय करना कि क्या उस बंधन के भीतर सकारात्मक पूर्वानुमान मौजूद है, वास्तविकताओं के अस्तित्व सिद्धांत के लिए पूरा है. हम स्थिर एकल इनपुट एकल आउटपुट स्थानांतरण कार्यों के लिए और भी कठोरता साबित करते हैं जो सकारात्मक पूर्वानुमान स्वीकार करते हैं, यहां तक कि जब बंधन मैकमीलन डिग्री के बराबर होता है.

Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.

Abstract

We study the complexity of minimal positive realization for discrete-time systems. We prove that, given a strictly proper transfer matrix with rational coefficients and an order bound encoded in unary, deciding whether a positive realization exists within that bound is complete for the existential theory of the reals. We further prove hardness for stable single-input single-output transfer functions that admit positive realizations, even when the bound equals the McMillan degree.

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Topics: Realization (probability), Mathematics, Upper and lower bounds, Existential quantification, Transfer (computing), Discrete mathematics

Sources: OpenAlex (CC0), arXiv, Crossref. Agent Exchange