Zhaobo Liu · 2026 · arXiv (Cornell University)
DOI: 10.48550/arxiv.2610.27962 · cited by 0 works (OpenAlex) · open-access PDF
Nós estudamos a complexidade da realização positiva mínima para sistemas de tempo discreto. Nós provamos que, dada uma matriz de transferência estritamente correta com coeficientes racionais e um elo de ordem codificado em unário, decidir se uma realização positiva existe dentro desse elo é completa para a teoria existencial dos reais. Nós provamos ainda mais a dureza para funções de transferência de saída única de entrada única estáveis que admitem realizações positivas, mesmo quando o elo é igual ao grau McMillan.
Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.
We study the complexity of minimal positive realization for discrete-time systems. We prove that, given a strictly proper transfer matrix with rational coefficients and an order bound encoded in unary, deciding whether a positive realization exists within that bound is complete for the existential theory of the reals. We further prove hardness for stable single-input single-output transfer functions that admit positive realizations, even when the bound equals the McMillan degree.
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Topics: Realization (probability), Mathematics, Upper and lower bounds, Existential quantification, Transfer (computing), Discrete mathematics
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