Imon Banerjee, Pierre Alquier · 2026 · arXiv
DOI: 10.48550/arXiv.2610.30119 · open-access PDF
Wir beweisen eine selbstnormalisierte Bernstein-Ungleichheit für begrenzte Funktionen eines regenerativen Prozesses mit unabhängigen, identisch verteilten Markierzyklen von endlicher Durchschnittslänge. Die Bindung verwendet beobachtete Zykluslängen und behält explizite Begriffe für Trunkierung und das Ende des Zyklus nach dem Beobachtungshorizont. Die Auswahl eines Tuningparameters aus einer endlichen deterministischen Sammlung gibt eine Version der Bernstein-Ungleichheit, in der alle Begriffe empirisch sind, aber eins, im Zusammenhang mit den Schwanzzeiten der Regeneration.
Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.
We prove a self-normalized Bernstein inequality for bounded functions of a regenerative process with independent, identically distributed marked cycles of finite mean length. The bound uses observed cycle lengths and retains explicit terms for truncation and the cycle ending after the observation horizon. Selecting a tuning parameter from a finite deterministic collection gives a version of Bernstein inequality where all terms are empirical but one, related to the tails of the regeneration times. We then study this term in many regimes: it turns out that it is of second-order in many cases of
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