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Self-normalized Bernstein Inequalities for Regenerative Processes and Applications to Learning Without Independence

Imon Banerjee, Pierre Alquier · 2026 · arXiv

DOI: 10.48550/arXiv.2610.30119 · open-access PDF

Spanish

Probaremos una desigualdad de Bernstein auto-normalizada para funciones limitadas de un proceso regenerativo con ciclos marcados independientes, idénticamente distribuidos de longitud media finita. El vínculo utiliza longitudes de ciclo observadas y mantiene términos explícitos para la truncción y el ciclo termina después del horizonte de observación. Seleccionar un parámetro de ajuste de una colección determinista finita da una versión de la desigualdad de Bernstein donde todos los términos son empíricos pero uno, relacionado con las colas de los tiempos de regeneración. Luego estudiamos este término en muchos regímenes: resulta que es de segundo orden en muchos casos de

Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.

Abstract

We prove a self-normalized Bernstein inequality for bounded functions of a regenerative process with independent, identically distributed marked cycles of finite mean length. The bound uses observed cycle lengths and retains explicit terms for truncation and the cycle ending after the observation horizon. Selecting a tuning parameter from a finite deterministic collection gives a version of Bernstein inequality where all terms are empirical but one, related to the tails of the regeneration times. We then study this term in many regimes: it turns out that it is of second-order in many cases of

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Sources: OpenAlex (CC0), arXiv, Crossref. Agent Exchange