Newest papers

Dimension-free regimes for unadjusted Langevin in ridge-separable models: A subspace robust Wasserstein analysis

Yuansi Chen, Francesco Pedrotti, Peter A. Whalley · 2026 · arXiv (Cornell University)

DOI: 10.48550/arxiv.2610.31431 · cited by 0 works (OpenAlex) · open-access PDF

Hindi

Wasserstein-2 दूरी में क्लासिक विश्लेषण एक अस्थिरता पूर्वानुमान और एक मिश्रण समय की भविष्यवाणी करते हैं जो आयाम के साथ बढ़ता है, लेकिन यह मीट्रिक कई सांख्यिकीय कार्यों के लिए आवश्यक से अधिक मजबूत है। इसके बजाय, हम उप-स्पेस में मजबूत बेयज़ियन निष्कर्षण के लिए पूर्वानुमान का विश्लेषण करते हैं, जो औसत और स्वायत्त कम आयाम सीमाओं को नियंत्रित करता है और इसलिए व्यावहारिक रूप से अनुमानित दृश्यों के लिए अच्छी तरह से उपयुक्त है। i.i.d. डेटा के साथ बनाए गए रिज-विमर्श क्षमताओं के लिए, हम उच्च संभावना सीमाओं का पता लगाते हैं जो एक बेल्ट आकार मिश्रण प्रोफ़ाइल दिखाते हैं,

Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.

Abstract

The Unadjusted Langevin Algorithm (ULA) is widely used for high-dimensional Bayesian inference. Classical analyses in Wasserstein-2 distance predict an asymptotic bias and a mixing time that grow with dimension, but this metric is stronger than necessary for many statistical tasks. We instead analyze the bias in subspace robust Wasserstein distance, which controls the mean and arbitrary low-dimensional marginals and is therefore well suited to observables typically estimated in practice. For ridge-separable potentials formed with i.i.d. data, we prove high-probability bounds showing a bell-shaped mixing profile as the number of data points $N$ varies relative to the dimension $d$. In the overparameterized regime, the effective dimension is the rank $N$ of the data-dependent perturbation, leading to complexity depending on $N$ rather than $d$. In the large-sample regime, Gaussian-perturbation estimates yield dimension-free complexity once $N$ is sufficiently large. In contrast, near the proportional regime $\asymp d$, we prove that dimension-free guarantees are impossible in general.

Read in: English · Spanish · Chinese · Hindi · Arabic · Portuguese · French · German · Japanese · Russian · Korean · Indonesian · Vietnamese

Topics: Mathematics, Mixing (physics), Wasserstein metric, Subspace topology, Dimension (graph theory), Metric (unit)

Sources: OpenAlex (CC0), arXiv, Crossref. Agent Exchange