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Combining Exponential and Polynomial Convergence Rates for Accelerated Extremum Seeking: A High-Order Lie Bracket Approach

Victoria Grushkovskaya, Sameh Eisa · 2026 · arXiv

DOI: 10.48550/arXiv.2610.27239 · open-access PDF

Portuguese

Neste artigo, aproveitamos a teoria e o quadro de aproximação de brackets de Lie de ordem superior desenvolvidos recentemente para mostrar que podemos projetar sistemas de busca de extremo (ES) que combinam fluxos com base em: (i) aproximação de brackets de Lie de primeira ordem, que fornecem uma taxa de convergência exponencial para funções objetivas quadráticas e taxa de convergência polinômica para funções objetivas não-quadráticas; e (ii) aproximação de brackets de Lie de ordem superior, que fornecem taxa de convergência exponencial perto do minimizador, mesmo que a função objetiva seja não-quadrática (ou seja, flatter uma função objetiva).

Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.

Abstract

In this paper, we leverage the recently developed general higher-order Lie bracket approximation theory and framework for control-affine systems to show that we can design extremum seeking (ES) systems that combine flows based on: (i) first-order Lie bracket approximation, which provide an exponential convergence rate for quadratic objective functions and polynomial convergence rate for non-quadratic objective functions; and (ii) higher-order Lie bracket approximation, which provide exponential convergence rate near the minimizer even if the objective function is non-quadratic (i.e., flatter a

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Sources: OpenAlex (CC0), arXiv, Crossref. Agent Exchange