Newest papers

Combining Exponential and Polynomial Convergence Rates for Accelerated Extremum Seeking: A High-Order Lie Bracket Approach

Victoria Grushkovskaya, Sameh Abdelwahab Nasr Eisa · 2026 · arXiv (Cornell University)

DOI: 10.48550/arxiv.2610.27239 · cited by 0 works (OpenAlex) · open-access PDF

Vietnamese

Trong bài báo này, chúng tôi tận dụng lý thuyết và khuôn khổ cho các hệ thống liên kết điều khiển được phát triển gần đây để chứng minh rằng chúng tôi có thể thiết kế các hệ thống tìm kiếm cực đoan (ES) kết hợp dòng chảy dựa trên: (i) cách tiếp cận Lie bracket thứ nhất, cung cấp tỷ lệ hội tụ theo cấp số đối với các hàm đối tượng vuông và tỷ lệ hội tụ đa nguyên đối với các hàm đối tượng phi vuông; và (ii) cách tiếp cận Lie bracket theo thứ tự cao hơn, cung cấp tỷ lệ hội tụ theo cấp số đối với tối thiểu hóa ngay cả khi hàm đối tượng không phải là vuông (tức là, phẳng và có van Hessian tại tối thiểu hóa). Sự kết hợp như vậy cung cấp lợi ích thiết kế ES tăng tốc từ tỷ lệ phân hủy đa nguyên xa hơn so với tỷ lệ tối thiểu hóa và

Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.

Abstract

In this paper, we leverage the recently developed general higher-order Lie bracket approximation theory and framework for control-affine systems to show that we can design extremum seeking (ES) systems that combine flows based on: (i) first-order Lie bracket approximation, which provide an exponential convergence rate for quadratic objective functions and polynomial convergence rate for non-quadratic objective functions; and (ii) higher-order Lie bracket approximation, which provide exponential convergence rate near the minimizer even if the objective function is non-quadratic (i.e., flatter and possesses vanishing Hessian at the minimizer). Such combination provides an accelerated ES design that benefits from the polynomial decay rate farther away from the minimizer and exponential decay rate near the minimizer even for complicated nature of objective functions. We provide numerical simulations to demonstrate the results, including multi-variable and nonpolynomial flat-bottomed objective functions.

Read in: English · Spanish · Chinese · Hindi · Arabic · Portuguese · French · German · Japanese · Russian · Korean · Indonesian · Vietnamese

Topics: Mathematics, Hessian matrix, Rate of convergence, Polynomial, Exponential function, Applied mathematics

Sources: OpenAlex (CC0), arXiv, Crossref. Agent Exchange