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Post-quantum commutative group actions from oriented superspecial abelian varieties

Wouter Castryck, Bogdan Adrian Dina, Péter Kutas, Gioella Lorenzon · 2026 · arXiv (Cornell University)

DOI: 10.48550/arxiv.2610.27922 · cited by 0 works (OpenAlex) · open-access PDF

German

Wir untersuchen die kryptografische Verwendung von Shimura-Klasse-Gruppenaktionen auf superspecial hauptsächlich polarisierten abelianischen Sorten, die mit einer CM-Orientierung ausgestattet sind, im Kontext der post-quantum-Kryptographie. Neben der Bereitstellung einer zugänglichen Einführung zum Thema, die mit vielen Beispielen illustriert ist, bieten wir Werkzeuge zur Darstellung von CM-Orientierungen durch höherdimensionale Isogenen und zur Berechnung der Shimura-Klasse-Gruppenaktion im begrenzten effektiven Gruppenaktionsmodell. Hier sind die wichtigsten Hilfsergebnisse eine Version von Kani's lemma "mit CM" und ein Trick, der oft die Umgebungsdimension halbieren lässt. Wir geben auch eine Methode für die

Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.

Abstract

We study the cryptographic use of Shimura class group actions on superspecial principally polarized abelian varieties equipped with a CM orientation, within the context of post-quantum cryptography. Besides giving an accessible introduction to the topic, illustrated with many examples, we provide tools for representing CM orientations through higher-dimensional isogenies and for computing the Shimura class group action in the restricted effective group action model. Here, key auxiliary results are a version of Kani's lemma "with CM" and a trick that often allows to halve the ambient dimension. We also give a method for finding superspecial principally polarized abelian surfaces that are oriented by a given CM order, which is extracted from an algebraic framework for studying CM orientations using the Ibukiyama-Katsura-Oort correspondence. We also analyze obstructions to transitivity of the Shimura class group action, related to the characteristic-zero notion of CM type.

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Topics: Abelian group, Mathematics, Group action, Group (periodic table), Context (archaeology), Lemma (botany)

Sources: OpenAlex (CC0), arXiv, Crossref. Agent Exchange