Wouter Castryck, Bogdan Adrian Dina, Péter Kutas, Gioella Lorenzon · 2026 · arXiv
DOI: 10.48550/arXiv.2610.27922 · open-access PDF
Nous étudions l'utilisation cryptographique des actions de groupe de classe Shimura sur des variétés abéliennes supers spéciales principalement polarisées équipées d'une orientation CM, dans le contexte de la cryptographie post-quantum. En plus de donner une introduction accessible au sujet, illustrée par de nombreux exemples, nous fournissons des outils pour représenter les orientations CM à travers des isogènes de dimension supérieure et pour calculer l'action de groupe de classe Shimura dans le modèle d'action de groupe efficace restreint.
Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.
We study the cryptographic use of Shimura class group actions on superspecial principally polarized abelian varieties equipped with a CM orientation, within the context of post-quantum cryptography. Besides giving an accessible introduction to the topic, illustrated with many examples, we provide tools for representing CM orientations through higher-dimensional isogenies and for computing the Shimura class group action in the restricted effective group action model. Here, key auxiliary results are a version of Kani's lemma "with CM" and a trick that often allows to halve the ambient dimension.
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