Galina Sidorenko, Johan Thunberg · 2026 · arXiv
DOI: 10.48550/arXiv.2610.28341 · open-access PDF
Estudiamos el consenso discreto-tiempo en la esfera de unidades de Euclides, donde las combinaciones ponderadas de estados vecinos se normalizan a longitud de unidad. Para los pesos simétricos en gráficos sin direcciones conectados y la dimensión ambiental $d\ge3$, los resultados anteriores establecen la inestabilidad de los puntos fijos sin consenso bajo condiciones de peso adecuadas. Para los gráficos dirigidos en el círculo de la unidad, los resultados anteriores muestran que los puntos fijos distintos de las configuraciones consensuales y antipodales ocurren sólo para un conjunto de pesos de medida-zero. Mostramos que estas conclusiones no se extienden directamente a los gráficos dirigidos generalmente fuertemente conectados
Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.
We study discrete-time consensus on the Euclidean unit sphere, where weighted combinations of neighboring states are normalized to unit length. For symmetric weights on connected undirected graphs and ambient dimension $d\ge3$, earlier results establish instability of non-consensus fixed points under suitable weight conditions. For directed graphs on the unit circle, earlier results show that fixed points other than consensus and antipodal configurations occur only for a measure-zero set of weights. We show that these conclusions do not extend directly to general strongly connected directed gr
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