Galina Sidorenko, Johan Thunberg · 2026 · arXiv
DOI: 10.48550/arXiv.2610.28341 · open-access PDF
Estudamos o consenso discreto-tempo na esfera unitária euclidiana, onde as combinações ponderadas de estados vizinhos são normalizadas para comprimento unitário. Para pesos simétricos em gráficos não-direcionados conectados e dimensão ambiental $d\ge3$, os resultados anteriores estabelecem a instabilidade de pontos fixos não-consensuais sob condições de peso adequadas. Para gráficos direcionados no círculo unitário, os resultados anteriores mostram que pontos fixos, além de configurações consensuais e antipodais, ocorrem apenas para um conjunto de pesos de medida-zero. Mostramos que essas conclusões não se estendem diretamente a gráficos diretos geralmente fortemente conectados.
Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.
We study discrete-time consensus on the Euclidean unit sphere, where weighted combinations of neighboring states are normalized to unit length. For symmetric weights on connected undirected graphs and ambient dimension $d\ge3$, earlier results establish instability of non-consensus fixed points under suitable weight conditions. For directed graphs on the unit circle, earlier results show that fixed points other than consensus and antipodal configurations occur only for a measure-zero set of weights. We show that these conclusions do not extend directly to general strongly connected directed gr
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