रोटेशनों को आकर्षित करना मजबूत रूप से जुड़े ग्राफों पर क्षेत्रों पर लगभग वैश्विक सहमतता को बाधित करता है / Attracting Rotations Obstruct Almost-Global Consensus on Spheres over Strongly Connected Graphs (2026) (Hindi)

हम यूक्लिडियन इकाई क्षेत्र पर विशिष्ट समय सहमति का अध्ययन करते हैं, जहां पड़ोसी राज्यों के वजन वाले संयोजनों को इकाई लंबाई के लिए सामान्य किया जाता है. कनेक्टेड अनियंत्रित ग्राफों और वातावरण आयाम $d\ge3$ पर समान वजनों के लिए, पहले परिणाम उपयुक्त वजन स्थितियों के तहत गैर-सामान्य स्थिर बिंदुओं की अस्थिरता को स्थापित करते हैं. इकाई सर्कल पर निर्देशित ग्राफों के लिए, पिछले परिणामों से पता चलता है कि सहमत और विरोधी कॉन्फ़िगरेशन के अलावा स्थिर बिंदु केवल वजनों के एक माप शून्य सेट के लिए होते हैं। हम दिखाते हैं कि ये निष्कर्ष सीधे आम तौर पर मजबूत कनेक्टेड दिशात्मक ग्रेड

Abstract

We study discrete-time consensus on the Euclidean unit sphere, where weighted combinations of neighboring states are normalized to unit length. For symmetric weights on connected undirected graphs and ambient dimension $d\ge3$, earlier results establish instability of non-consensus fixed points under suitable weight conditions. For directed graphs on the unit circle, earlier results show that fixed points other than consensus and antipodal configurations occur only for a measure-zero set of weights. We show that these conclusions do not extend directly to general strongly connected directed gr

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