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Existence of Minimizers for the Gaussian Mumford-Shah Model via Covariance Floors on the Value Distribution

Faian Conrad · 2026 · arXiv

DOI: 10.48550/arXiv.2610.29949 · open-access PDF

German

Das Gaussische Mumford-Shah-Modell segmentiert ein Bild in Regionen, indem es einen kontinuierlichen multivariaten Gaussischen negativen Log-Wahrscheinlichkeitsbegriff plus eine Perimeter-Strafe minimiert. Es wird für skalar- und vektorbewertete Bilder, insbesondere hyperspektrale Bilder, verwendet, aber die Existenz eines Minimizers im Allgemeinen ist nicht garantiert. Die Energie ist unbegrenzt unterhalb, wenn die Covarianz einer einzelnen Region degeneriert, unabhängig vom Perimeter der Regionen. Ein quantitativer Covarianzboden auf den Covariansen aller Regionen, oder gleichwertig einheitliche Hölder-Continuität mit Exponenten bei höchstens einer All-Dimension

Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.

Abstract

The Gaussian Mumford-Shah model segments an image into regions by minimizing a continuous multivariate Gaussian negative log-likelihood term plus a perimeter penalty. It is used for scalar- and vector-valued images, in particular hyperspectral images, but the existence of a minimizer in general is not guaranteed. The energy is unbounded below whenever the covariance of a single region degenerates, regardless of the perimeter of the regions. A quantitative covariance floor on the covariances of all regions, or equivalently uniform Hölder continuity with exponent at most one of all one-dimension

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Sources: OpenAlex (CC0), arXiv, Crossref. Agent Exchange