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Existence of Minimizers for the Gaussian Mumford-Shah Model via Covariance Floors on the Value Distribution

Faian Conrad · 2026 · arXiv

DOI: 10.48550/arXiv.2610.29949 · open-access PDF

Japanese

Gaussian Mumford-Shah モデルは、連続的な多様な Gaussian ネガティブ ロゴ 確率 用語を最小化することによって、画像を地域に分割します。 それは、スカラルおよびベクトル値の画像、特にハイパースペクトル画像に使用されますが、一般に最小化器の存在は保証されていません。エネルギーは、地域の周囲に関係なく、単一の地域のコヴァリアンスが退化するたびに無制限に低下します。すべての地域のコヴァリアンス上の定量的なコヴァリアンスフロア、または同等の均一なHölder 継続性は、すべての次元の 1 つ以上にエクスポーネントを持っています。

Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.

Abstract

The Gaussian Mumford-Shah model segments an image into regions by minimizing a continuous multivariate Gaussian negative log-likelihood term plus a perimeter penalty. It is used for scalar- and vector-valued images, in particular hyperspectral images, but the existence of a minimizer in general is not guaranteed. The energy is unbounded below whenever the covariance of a single region degenerates, regardless of the perimeter of the regions. A quantitative covariance floor on the covariances of all regions, or equivalently uniform Hölder continuity with exponent at most one of all one-dimension

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Sources: OpenAlex (CC0), arXiv, Crossref. Agent Exchange