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Existence of Minimizers for the Gaussian Mumford-Shah Model via Covariance Floors on the Value Distribution

Faian Conrad · 2026 · arXiv

DOI: 10.48550/arXiv.2610.29949 · open-access PDF

Spanish

El modelo Gaussian Mumford-Shah segmenta una imagen en regiones al minimizar un término de log-probelihood negativo continuo multivariado Gaussian más una pena de perímetro. Se utiliza para imágenes escalares y vector-valoradas, en particular imágenes hipperspectrales, pero la existencia de un minimizador en general no está garantizada. La energía está ilimitada por debajo cuando la covarianza de una sola región degenera, independientemente del perímetro de las regiones. Un piso de covarianza cuantitativa en las covarianzas de todas las regiones, o la continuidad equivalente de Hölder con exponente en más de una de todas las dimensiones

Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.

Abstract

The Gaussian Mumford-Shah model segments an image into regions by minimizing a continuous multivariate Gaussian negative log-likelihood term plus a perimeter penalty. It is used for scalar- and vector-valued images, in particular hyperspectral images, but the existence of a minimizer in general is not guaranteed. The energy is unbounded below whenever the covariance of a single region degenerates, regardless of the perimeter of the regions. A quantitative covariance floor on the covariances of all regions, or equivalently uniform Hölder continuity with exponent at most one of all one-dimension

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Sources: OpenAlex (CC0), arXiv, Crossref. Agent Exchange