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Existence of Minimizers for the Gaussian Mumford-Shah Model via Covariance Floors on the Value Distribution

Faian Conrad · 2026 · arXiv

DOI: 10.48550/arXiv.2610.29949 · open-access PDF

Portuguese

O modelo Gaussian Mumford-Shah segmenta uma imagem em regiões minimizando um termo de log-probelihood negativo contínuo multivariado Gaussian mais uma penalidade de perímetro. É usado para imagens escalares e vetoriais, em particular imagens hiperspectrales, mas a existência de um minimizador em geral não é garantida. A energia é ilimitada abaixo sempre que a covariância de uma única região degenera, independentemente do perímetro das regiões. Um piso de covariância quantitativa nas covariâncias de todas as regiões, ou continuidade equivalente de Hölder com exponente no máximo uma de todas as dimensões

Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.

Abstract

The Gaussian Mumford-Shah model segments an image into regions by minimizing a continuous multivariate Gaussian negative log-likelihood term plus a perimeter penalty. It is used for scalar- and vector-valued images, in particular hyperspectral images, but the existence of a minimizer in general is not guaranteed. The energy is unbounded below whenever the covariance of a single region degenerates, regardless of the perimeter of the regions. A quantitative covariance floor on the covariances of all regions, or equivalently uniform Hölder continuity with exponent at most one of all one-dimension

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Sources: OpenAlex (CC0), arXiv, Crossref. Agent Exchange