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Optimal Two-Mode Switching with Setup Costs for a Controlled Ornstein--Uhlenbeck Process

Hongkun Xia, Dacheng Yao · 2026 · arXiv (Cornell University)

DOI: 10.48550/arxiv.2610.27552 · cited by 0 works (OpenAlex) · open-access PDF

Korean

Ornstein-Uhlenbeck 프로세스의 평균 반환 수준이 두 값 사이로 전환될 수 있는 무한한 지평선 최적 전환 문제를 연구합니다. 전환은 긍정적이고 잠재적으로 비합리적인 고정 비용을 발생하며, 더 높은 평균 반환 수준을 가진 모드는 추가 실행 비용을 포함합니다. 수익률은 상태의 긍정적 부분에 비례합니다. 우리는 가치 기능을 특징화하고 최적 정책이 가능한 비용이 많은 초기 전환 후 한 모드에서 영구적으로 남아 있거나 한계 규칙을 따르는 파라미터 조건을 식별하는 파라미터 조건을 식별합니다. 한계 정의는 무한한 경계를 허용하고 따라서 한 방향 전환을 포함합니다. 주요 기술적 기여는 가치 일치와 가치와

Machine translation (Meta M2M100); the English original follows.

Abstract

We study an infinite-horizon discounted optimal switching problem for an Ornstein--Uhlenbeck process whose mean-reversion level can be switched between two values. Switching incurs positive, potentially asymmetric fixed costs, and the mode with the higher mean-reversion level entails an additional running cost. The revenue rate is proportional to the positive part of the state. We characterize the value function and identify parameter conditions under which an optimal policy either remains permanently in one mode after a possible costly initial switch or follows a threshold rule. The threshold formulation allows infinite boundaries and therefore includes one-way switching. A key technical contribution is to establish existence and uniqueness of the relevant solutions to the coupled nonlinear free-boundary equations arising from value-matching and smooth-fit conditions. In the corresponding parameter regimes, these solutions determine the finite switching thresholds and the coefficients of the candidate value functions. A verification argument then establishes the optimality of the resulting policies over all admissible switching strategies.

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Topics: Uniqueness, Mathematical optimization, Function (biology), Mathematics, Control theory (sociology), Process (computing)

Sources: OpenAlex (CC0), arXiv, Crossref. Agent Exchange